Eure "Vorgeschichte" interessiert maximal beim Interview noch etwas. Aber danach ist es vollkommen wurscht, sofern im Vorfeld nix verheimlicht wurde, was später ans Licht kommt.
Sobald du deinen Pass (der zu deiner Adresse in DE geschickt wird) wiederhast (mit Stempel), steht euren Planungen nix mehr im Wege.
Die GC wird (sofern du die Adresse deiner Freundin nicht änderst) zu deine Freundin geschickt und ebenso die "Welcome Letters"
Wie lange der Stempel in deinem Pass nun generell gültig ist, kann ich nicht sagen. Da die Zeiträume bis die GC zugeschickt ist, auch variiert und du dich ja bis dahin mit dem Stempel in deinem Pass als Legal Permanent Resident "ausweist".
Also sollte, selbst wenn deine Freundin die GC nicht zu dir schickt, dem ganzen Umzug (mit Pass) nix im Wege stehen.
Hängt halt von der Gültigkeit des Stempels ab.
Aber genaueres könnten dir die IO's (beim Urlaub) und/oder die Menschen auf dem Konsulat sagen.
edit: Wie das mit Militär-Angehörigen läuft, kann ich nicht sagen. Meine Frau ist US-Citizen und war/ist nicht beim Militär.
Wird schon gut gehen bei euch. Ihr habt ja bisher alles "richtig" gemacht