also, zu dem Thema kann ich meinen Senf dazu geben

ich mache genau das schon seit Jahren - arbeiten für eine deutsche Firma (meinen letzten Arbeitgeber in D ) und leben in den USA, mit Greencard.
Steuererklärung macht man da nur in USA.
Bei dem deutschen Kunden ist man nicht 'angestellt' sondern wird als selbständiger Dienstleister/Berater/Consultant geführt.
Mein Kunde in D erhält gemäß unserem Rahmenvertrag monatlich eine Rechnung von mir, in €, und bezahlt auf mein deutsches Bankkonto.
Auf der US Einkommensteuererklärung gebe ich diese Einnahmen (umgerechnet in $ zum jeweiligen Tageskurs beim Zahlungseingang) auf dem Formular "Schedule C" an.
Eventuelle Betriebsausgaben (Material, Werkzeug, Reisespesen) mindern den zu versteuernden Betrag.
Ab dem zweiten Jahr der Geschäftstätigkeit muß man vierteljährliche Steuervorauszahlungen an IRS leisten.
Ich rechne dafür grob 30% meiner Einnahmen. Damit bin ich gut auf der sicheren Seite und kriege meist noch etwas davon zurück.