also, hier geht es irgendwie um zwei verschiedene Themen:
1. Umzug in die USA (mit dem neuen Ehepartner) bei gemeinsamem Sorgerecht der (geschiedenen) Eltern
Selbst wenn die getrennten Eltern kein gemeinsames Sorgerecht haben, muß der Elternteil, bei dem die Kinder wohnen, die schriftliche Genehmigung des anderen Elternteils zum Wegzug ins Ausland einholen.
Durch einen Wegzug in die USA wird ja der Vater in der Ausübung seines Besuchsrechts sehr stark eingeschränkt. Er kann eben nicht mehr 'alle 3 Monate mal' kurz am Wochenende bei seinen Söhnen vorbeischauen.
Unter zivilisierten Menschen sollte es möglich sein, zum Wohle der Kinder zu einer einvernehmlichen Lösung zu kommen.
Wenn das nicht möglich sein sollte, empfehle ich die Möglichkeit zu durchdenken, daß die Buben ja auch beim Vater in D bleiben könnten.
Ich persönlich habe allein dadurch, daß ich dem Vater meiner Tochter (ehrlich und ernsthaft) anbot, unser Kind in seiner Obhut zu lassen (und zwar gleich, ab nächstem Wochenende) und einfach allein (mit meinem neuen Partner) in die USA zu gehen, seine Genehmigung zum Umzug erhalten.

2. Mitwirkungsrechte des neuen Ehepartners (Stiefvater) nach einem eventuellen Umzug in die USA
hierzu gibt's eine recht verständliche Formulierung im Gesetz:
Zitat:
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Derjenige, welcher selbst kein Elternteil aber Ehepartner eines Elternteils mit Sorgerecht ist (also Stiefelternteil), hat im Einvernehmen mit dem sorgeberechtigen Elternteil die Befugnis zur Mitentscheidung in Angelegenheiten des täglichen Lebens des Kindes (§ 1687b BGB). Bei Gefahr im Verzuge ist dieser Ehepartner berechtigt, alle für das Wohl des Kindes erforderlichen Rechtshandlungen vorzunehmen; der mit ihm verheiratete Elternteil ist unverzüglich zu unterrichten. Das Familiengericht kann die Befugnis des Ehepartners zur Mitentscheidung einschränken oder ausschließen.
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Heißt auf Deutsch der Stiefvater kann von der Mutter der Kinder ermächtigt werden in 'Angelegenheiten des täglichen Lebens' mitzuentscheiden. Stiefeltern dürfen z.B. ihre Stiefkinder anweisen, beim Aufräumen zu helfen, oder um 21:00 Uhr ins Bett zu gehen, oder sie dürfen den Kindern erlauben, einen Film im Kino anzusehen.
Entscheidungen von weitreichender Wirkung stehen einem Stiefelternteil aber nicht zu.
Stiefeltern dürfen z.B. nicht entscheiden, ob das Kind eine öffentliche oder eine private Schule besucht, oder ob das Kind den Blinddarm entfernt bekommen soll oder nicht, oder ob das Kind katholisch getauft werden soll.
Praktische Probleme können beispielsweise entstehen, wenn das Kind einen Reisepass benötigt - das müssen die beiden sorgeberechtigten Elternteile persönlich unterschreiben.